Ба таври муфассал

Омили зидди қудрат

Омили зидди қудрат

Кадом шумора бузургтар аст, 999! ё 500999?

Ҳалли

Барои оғоз, беҳтараш озмоиши ҳолатҳои шабеҳро бо рақамҳои хурдтар оғоз кунед, ки ба мо имкон медиҳад бифаҳмем, ки муносибатҳои байни ин ду рақам вуҷуд доранд.

Биёед кӯшиш кунем 59 бар зидди 9! масалан. Дар яке аз ҳисобҳо мо 9 омил ба 5 баробар дорем, дар дигараш 9 омил низ вуҷуд дорад, ки аз онҳо чаҳор хурдтар, якхела ва дигаре чаҳор аз панҷ бузургтар ҳастанд. Фикри асосӣ ин аст, ки мо бо як чизи калон ва хурд муқоиса карда, онҳоро бо ду маҳсулоти дигари дигар муқоиса карда метавонем?

Дар ҳақиқат, мо мушоҳида мекунем, ки 1 * 9 <5 * 5, 2 * 8 <5 * 5, 3 * 7 <5 * 5 ва 4 * 6 <5 * 5. Пас, маълум аст, ки 59 Ин аз 9 хеле калон аст!

Ҳоло, биёед кӯшиш кунем, ки инро рақамҳои ҷумларо исбот кунем. Калид, зеро дар ҳарду маҳсулот 999 омил мавҷуд аст, ки муқоисаи ҷуфтҳои омилҳо бо ҷуфти омилҳо, танҳо дар ин ҳолат омили такрорӣ 500 аст. Рақамҳое, ки дар ҳолати факториалӣ ба 500 баробаранд, метавонанд ҳамчун 500 нишон дода шаванд + a ва 500 - a, ва маҳсулоти он (500 - a) * (500 + a) = 500 * 500 - a * a <500 * 500, зеро a * a ҳамеша мусбат аст. Агар (омили марказӣ 500) бошад, нобаробарии ҷустуҷӯро пайдо мекунем, 999! < 500999.